表現論入門セミナー

具体例から最先端にむかって

平井 武・山下 博 共著

 B5判 341頁
定価(本体6000円+税)

ISBN4-7952-6898-3  <僅少>

                                                     (装丁=海保 透)

【目次】 (ここでの数学記号は便宜上のもので、実際のものとは異なります。)

 

はじめに        html. 6KB

第 I 部 表現論入門

第1章 群とその作用                        pdf. 83KB
  1.1  置換群とその作用
  1.2 有限群の指標と線形表現の理論の起こり
  1.3 n 次対称群,n 次交代群および関連する群
  1.4 正二面体・正多面体に作用する群とその表現
  1.5 群の直積・半直積,多面体群の表現(続)
  1.6 原子・分子レベルでの対称性の群
  1.7 群の作用
  1.8 情報処理における誤りの訂正機構と群の役割

第2章 群の作用と群の線形表現                   pdf. 88KB
  2.1 群の作用を関数への作用に上げる
  2.2 群の線形表現
  2.3 線形表現の例
  2.4 シュアの補題
  2.5 ユニタリ表現

第3章 回転群の表現とその量子力学への応用
  3.1 古典力学から量子力学へ(量子化)
  3.2 N 個の粒子の運動と対称性の群
  3.3 N 粒子系の対称性の群とその表現
  3.4 中心力が働いている系の場合
  3.5 球面調和関数と回転群 SO(3) の準正則表現
  3.6 体球関数・球面調和関数と回転群の表現
  3.7 群 SO(3) に対するリー環 so(3) と Pl における作用
  3.8 水素原子の電子の軌道

第4章 SO(3), SU(2) およびそのリー環の表現            pdf. 96KB
  4.1 パウリのスピン行列とパウリ方程式
  4.2 特殊ユニタリ群 SU(2) とそのリー環 su(2)
  4.3 SU(2) から SO(3) への被覆写像と同型 su(2) \cong so(3)
  4.4 パウリ方程式に対する SU(2) 共変性
  4.5 群 SU(2) の表現 Tω とリー環 su(2) の表現
  4.6 群 SU(2) の表現 (Tω , H \oplus H) の既約分解
  4.7 リー群の表現と対応するリー環の表現(線形群の場合)
  4.8 SU(2), SO(3) および su(2) \cong so(3) の既約表現の分類
  4.9 既約表現の行列要素と特殊関数
  4.10 表現の指標とその性質,既約指標
  4.11 テンソル積表現とクレブシュ‐ゴルダンの係数

第5章 有限次元表現から無限次元表現へ              pdf. 96KB
  5.1 ニュートンの運動方程式とユークリッド運動群
  5.2 アインシュタインの特殊相対性理論とローレンツ群
  5.3 ローレンツ群とそのリー環の構造
  5.4 ローレンツ群,普遍被覆群 SL(2, C),それらの表現
  5.5 ディラック方程式とその相対論的共変性 
  5.6 有限次元表現から無限次元表現への飛躍
  5.7 無限次元ユニタリ表現と誘導表現

第6章 上半平面・単位円板での分数変換と保型関数・保型形式  pdf. 92KB
  6.1 上半平面上の保型関数と保型形式
  6.2 SL(2, R) のユニタリ表現と sl (2, R) の表現
  6.3 SL(2, R) のユニタリ表現と保型関数,保型形式
  6.4 単位円板上の分数変換と SU(1, 1) の離散系列表現
  6.5 群 SL(2, R) の既約表現の構成
  6.6 正則離散系列表現の行列要素

   コラム(閑話休題)

 

第 II 部 リー代数と表現論

はじめに        html. 7KB

第7章 行列とリー代数                 pdf. 86KB
  7.1 線形空間と双1次形式
  7.2 いろいろなリー代数
  7.3 ハイゼンベルグ代数とその拡大

第8章 実単純リー代数                 pdf. 100KB
  8.1 古典型実単純リー代数
  8.2 エルミート型実型

第9章 リー代数の表現論 --- 事始め             pdf. 95KB
  9.1 リー代数の表現
  9.2 無限次元表現に親しむ
  9.3 シュアの補題とその応用
  9.4 定理 9.4 および 9.6 の証明
  9.5 実リー代数のユニタリ表現

第10章 ハイゼンベルグ代数のフォック表現とその拡張      pdf. 86KB
  10.1 ハミルトン作用素と認容的表現
  10.2 フォック表現
  10.3 ヴェイユ表現---フォック表現の拡張

第11章 ヴェイユ表現とはしご表現                  pdf. 93KB
  11.1 ヴェイユ表現の既約分解
  11.2 ユニタリ リー代数 u(p,q) への制限とはしご表現
  11.3 直交リー代数 o*(2n) への制限とはしご表現

   コラム(トピックス)