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微分方程式と力学系の理論
入門 [増補版]

非線形現象の解析にむけて

丹羽敏雄 著
 

 B5判 205頁
定価(本体3400円+税)

品切 (注)

ISBN4-7952-6900-9

              (装丁=海保 透)

 

【目次】

まえがき                           html 5KB

I 章 時間と共に変動する現象、力学系                 見本頁pdf 134KB
  §1 時間と共に変動する現象、システムとその状態空間
  §2 システムとその変動の記述、システムの相空間、変動の法則と微分方程式
  §3 力学系の例その1:ニュートン力学系、振動
  §4 力学系の例その2:ヴォルテラ系(生態学)、化学反応系

II 章 微分方程式(力学系)の基礎理論                 見本頁pdf 61KB
  §5 力学系の相空間とその上の微分方程式
  §6 解の構成、1次元の場合
  §7 解の構成、自由度1のニュートン力学系(保存系)
  §8 微分方程式の数値解法、オイラー法と改良オイラー法
  §9 解の存在と唯一性、初期値に関する微分可能性、相流
  §10 座標変換と微分方程式の局所的標準形
  §11 解の爆発と解の非唯一性、基本定理への注意
  §12 相空間上の関数、不変量、不変集合

III 章 微分方程式の線形化、線形方程式                見本頁pdf 59KB
  §13 定常解(不動点)とそのまわりの線形化
  §14 線形微分方程式(自律系)
  §15 線形微分方程式(自律系)続き
  §16 定常解(不動点)の安定性、リャプノフ関数
  §17 不動点の安定多様体と不安定多様体
  §18 周期解とそのまわりの線形化、変分方程式、ポアンカレ写像
  §19 線形方程式(非自律系)
  §20 周期係数をもつ微分方程式、写像

IV 章 パラメータに依存する微分方程式の族              見本頁pdf 121KB
  §21 パラメータに依存する微分方程式の族
  §22 摂動法
  §23 強制振動と共鳴
  §24 不動点の分岐
  §25 ローレンツ系

付録1 解の存在と唯一性および解の初期値に関する微分可能性の証明

付録2 ローレンツ方程式の導出

付録3 数理生物モデル                          見本頁pdf 65KB
  §1 ロジスティックモデルと害虫の大発生モデル
  §2 ヴォルテラの競争モデル
  §3 チューリングモデル

文献案内
索 引

(紺色部分が、増補や補充をした項目です。)

(注) 増補する前の「2色版」(本体3,300円+税)は、小社に数部在庫があります
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