ドーズリミットの修正について　　　　　　　　　　　　　　 English vrsion
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　May 16.2009
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　By K.Funakoshi
１.はじめに
”２００９年５月時点の乙女座γのエアリ−ディスクのイメージについて”を書いた後に、ドーズの
リミットの式（116"/D）を修正する必要があると感じました。

２.提案の修正式
　等光二重星の分離について、以下のようなドーズのリミットの式の修正版を提案します；

　ドーズリミットの修正式=(1-k)*116"/D　・・・・・（１）
　ここで,
　　　　　D(mm)：口径
　　　　　k：エアリ−ディスクの光の強度の見える/見えないの閾値(0≦k≦1)
　　　　　k は、ターゲットの二重星のコンポーネントの光度mと望遠鏡の口径Dの関数である。
　　　　　すなわち、k=f(m, D)(*1)
　　　　　関数k=f(m, D)は、下のグラフのように口径Dをパラメータとする１パラメータの関数群
　　　　　である；
　　　　　

　(*1) 関数k=f(m, D)の特性について
　　　始めに、D=100mmについて考える；
　　　�@４インチ望遠鏡による最近の乙女座γのいくつかの観測報告によれば、f(3.6, 100)≒0.5
　　　　である。ここで、 3.6 は乙女座γのコンポーネントの光度である。
　　　�A明るい二重星アンタレスの観測報告から, f(1.2, 100)≒0　と推定する。　
　　　�B暗い二重星 XXXの観測報告から, f(6.0, 100)≒0.X　と推定する。
　　　したがって、（エアリ−ディスクの光の強度の）見える/見えないの閾値kは、D=100mm
　　　としたとき、以下のような曲線になると考えられる；
　　　
　　　
３.結論
　　　ドーズのリミットの式の修正版（１）は、ターゲットの星の明るさを考慮して実際の見え方
　　を表現するものになる。ターゲットの星が明るければ、この式はドーズリミットの式と同じに
　　なる。このことは、今回提案した式がドーズリミットの式の拡張となっていることを示している。

　　　また、ターゲットの二重星のコンポーネントの光度mと望遠鏡の口径Dは、エアリ−ディスク
　　の光の強度の）見える/見えないの閾値kの値を決める主要因であるが、それ以外の要因として
　　は下記のものがある。
　　　　＜閾値kの値を大きくする他の要因＞
　　　　・月明かり、叉は薄雲の下で見た場合。この場合、エアリ−ディスクの周辺の暗い部分が
　　　　　見えなくなるので。
　　　　・過剰倍率の場合。この場合、エアリ−ディスクの周辺の暗い部分が見えなくなるので。

　　　尚、二重星分離において、回折理論の面で考慮すべき点もある。それは、エアリ−ディスクの
　　半径の公式(1.22*F*λ)が光の波長λに比例していることである。すなわち、波長の長い赤い星
　　は、そのエアリ−ディスクのサイズが青い星より大きいことである（約10%)。
　　このことは、アンタレスが難しい二重星であることに影響している。　

４.検討課題など
（１）関数k=f(M, 100)のカーブの決定（上記はあくまで試し）
（２）Dが100以外の時の関数k=f(m, D)のカーブの決定
　　→予想では、Dが大きくなると、関数k=f(m, D)のグラフは右へ移動し、
　　　Dが小さくなると左へ移動。これは、口径が大きくなると集光力が増大し、エアリ−
　　　ディスクの周辺近くが見えてくるためと考えられる(下の補足A参照)。下の図に、
　　　D=250の場合も追記；
　　　
　　　→D=100mmとD=250mmの乙女座γの見え方の違いは少ない？
　　　　その理由は、D=100mmとD=250mmの各々のドーズリミット修正式の値がほぼ
　　　　等しいため。
　　　　D=100mmでは、ドーズリミットの修正式=(1-k)*116"/D＝0.5*116/100=0.6"　　　
　　　
　　　D=250mmでは、ドーズリミットの修正式=(1-k)*116"/D＝1.0*116/250=0.5"
　　　
　　　実際、下記２つのスケッチ例は、口径の差に比べて差異が少ない；
　　　TV101（4インチ屈折）での２００９年4月のスケッチ例

　　　μ-250（250mm反射）での２００９年５月のスケッチ例


＜補足A＞”口径が大きくなると集光力が増大し、エアリ−ディスクの周辺近くが見えてくる
　　　　ためと考えられる”ことについての考察；
　　　　⇒球状星団の星々への分離について、１０cmと１５cm〜２０cmの見え方の差異を
　　　　　回折像の視点から説明する。
　　　　　下の図のように、１０cmでは、「見える/見えないの閾値k」のハードルが高く、
　　　　　これを超える星が少ない。
　　　　　一方、１５cm〜２０cmでは集光力がアップし、「見える/見えないの閾値k」の
　　　　　ハードルが低くなり、見える星の数が増える。
　　　　　これは、分解能の問題ではなく、集光力の問題と考えられる。


＜補足B＞不等光二重星分離への適用
　不等光二重星分離については、２００２年に「不等光二重星の分離曲線について」において、
　口径Dmmの無遮蔽望遠鏡では分離曲線を次のように定義した；
　y=116"/D -(3.4/D)*X +(0.42/D)*X^2 + (1.02/D)*X^3 +(0.002/D)*X^4
　　　　　↓　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣↓￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(B)
　ここで、(A)項はドーズリミットの式で、(B)項は不等光二重星の分離のための拡張項です。
　⇒従って、今回の修正項を考慮すると、以下のようになる；
　y=(1-k)*(116"/D )-(3.4/D)*X +(0.42/D)*X^2 + (1.02/D)*X^3 +(0.002/D)*X^4